在△ABC中它的外接圆半径为√2,BC=√6,求角A度数.注意分类讨论
问题描述:
在△ABC中它的外接圆半径为√2,BC=√6,求角A度数.
注意分类讨论
答
设圆心为O
OB=OC=√2
△BOC为等腰三角形
过O作BC的垂线交BC于D
BD=BC/2=√6/2
sin∠BOD=√6/2/√2=√3/2
∠BOD=60度
∠A=∠BOC/2=∠BOD=60度
答
正弦定理 Sine theorem
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形中是恒量,是此三角形外接圆的半径的两倍)
这一定理对于任意三角形ABC,都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
直接代进去,解得角A=60°或120°