已知a^+b^+c^=1,m^+n^+p^=1,求证|am+bn+cp|≤1

问题描述:

已知a^+b^+c^=1,m^+n^+p^=1,求证|am+bn+cp|≤1

a^+b^+c^=1,m^+n^+p^=1
两式相加,得:
(a^2+m^2)+(b^2+n^2)+(c^2+p^2)=2>=2|am|+2|bn|+2|cp|
|am|+|bn|+|cp|而:|am+bn+cp|所以:|am+bn+cp|≤1