如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（ ）A. 相等B. 互补C. 和为165°D. 和为150°
问题描述：
如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（ ）
A. 相等
B. 互补
C. 和为165°
D. 和为150°
答
过点C作CF垂直AD的延长线与F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE=CF，∠EAC=∠DAC，又∵AC是公共边，∴△ACE≌△ACF，∴AE=AF，∵2AE=AB+AD，∴AE+AF=AE+BE+AF-DF，∴BE=DF，∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，∴△CDF≌△CBE，...
答案解析：过点C作CF垂直AD的延长线与F，由角平分线的性质可得CE=CF，然后可证明△ACE≌△ACF，则AE=AF，又由2AE=AB+AD，可证得BE=DF，从而证明△CDF≌△CBE，∴∠B=∠CDF，即可求得∠ADC于∠B的关系为互补．
考试点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，辅助线的作法是关键．