如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是______．
问题描述：
如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是______．
答
连接O1E，O2D，O1O2．设半圆O2的半径是x，根据勾股定理，得(a2)2+(a−x)2＝(a2+x)2，解得：x=a3．∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°．∴∠O2DC=∠C=45°，∠O1EB=∠B=45°．∴∠CO2D=∠EO1B=90°．∴阴影部分...
答案解析：连接O1E，O2D，O1O2．则阴影部分的面积=（直角三角形ABC的面积-扇形O2PD的面积-三角形O2CD的面积-扇形O1AE的面积-三角形O1BE的面积）+（扇形O2CD的面积-三角形O2CD的面积+扇形O1BE的面积-三角形O1BE的面积）．根据等腰直角三角形的性质和同圆的半径相等，知三角形O2CD和三角形O1BE都是等腰直角三角形．设半圆O2的半径是x，根据勾股定理列方程即可求解．
考试点：扇形面积的计算．
知识点：此题关键是能够根据勾股定理求得半圆O2的半径，同时能够发现△O2CD和△O1BE都是直角三角形．