如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=24,则图中阴影部分的面积是_.

问题描述:

如图是两个半圆,点O为大半圆的圆心,AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切,且AB=24,则图中阴影部分的面积是______.

将小圆向右平移,使两圆变成同心圆,如图,连OB,
过O作OC⊥AB于C点,则AC=BC=12,
∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切,
∴OC为小圆的半径,
∴S阴影部分=S大半圆-S小半圆
=

1
2
π•OB2-
1
2
π•OC2
=
1
2
π(OB2-OC2
=
1
2
πBC2
=72π.
故答案为72π.