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已知x2-5x-1991=0，则代数式(x−2)4+(x−1)2−1(x−1)(x−2)的值为（　　）A. 1996B. 1997C. 1998D. 1999

分类: 作业答案 • 2022-07-23 08:43:29
问题描述：

已知x2-5x-1991=0，则代数式

(x−2)4+(x−1)2−1
(x−1)(x−2)
的值为（　　）
A. 1996
B. 1997
C. 1998
D. 1999

答

(x−2)4+(x−1)2−1
(x−1)(x−2)
=
(x−2)4+x(x−2)
(x−1)(x−2)

=
(x−2)3+x
x−1

=
x3−6x2+12x−8+x
x−1

=
x2(x−1)−5x(x−1)+8(x−1)
x−1

=x2-5x+8；
∵x2-5x-1991=0，
∴x2-5x=1991，
∴原式=1991+8=1999．
故选D．
答案解析：首先要化简分式到最简，再把已知条件变形，代入即可．
考试点：分式的化简求值．

知识点：解答此题的关键是把分式化到最简，这个过程难度较大．

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