在△ABC中,∠C=2∠B,D是AC的延长线上的一点,且CD=BC,AB^2;-AC^2;=AC*DC成立吗?
问题描述：
在△ABC中,∠C=2∠B,D是AC的延长线上的一点,且CD=BC,AB^2;-AC^2;=AC*DC成立吗?
答
成立
∵CD =CB
∴∠D=∠CBD
∴∠ACB=2∠D
∵∠ACB =2∠ABC
∴∠D=∠ABC
∵∠ABC=∠D，∠A=∠A
∴△ACB∽△ABD
∴AB^2=AC*CD
∴AB^2-AC^2=AC *AD-AC^2=AC(AD-AC)=AC*CD
答
楼上的,既然AB^2=AC*CD ,除非AC^2=0
你的推算才是正确的,显然AC≠0
成立
过C做∠C的平分线交AB与E,
那么AC²=AB×AE
AB²-AC²=AB(AB-AE)=AB×BE
通过△ACE∽△ABC 可推出
AB/AC=BC/CE=BC/BE
因为CE是角平分线,所以BC/BE=AC/AE
所以AB/AC=AC/AE
AB×BE=AC×BC
所以AB²-AC²=AB(AB-AE)=AB×BE=AC×BC=AC×DC