求证:若√2是无理数,则5+3√2一定是无理数.

问题描述:

求证:若√2是无理数,则5+3√2一定是无理数.

因为√2是无理数
所以3√2是无理数
所以5+3√2一定是无理数

假设5+3√2是有理数,则
5+3√2-5=3√2是有理数,从而有
3√2÷3=√2是有理数
而这与√2是无理数矛盾
所以,若√2是无理数,则5+3√2一定是无理数.