质量m=1.0kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、C为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应圆心角为θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m，固定斜面与圆弧轨道在C点相切．小物块离开C点后的沿斜面向上运动，能到达最高点D，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．试求：（1）小物块离开A点做平抛运动的时间和水平初速度v1；（2）小物块经过O点时动能Ek；（3）斜面上CD间的距离L．

答

（1）小物块平抛运动的时间：
t=

2h g

=

2×0.8 10

=0.4s
由A到B有：

v

2 y

＝2gh
在B点：
tan

θ

2

=

vy

v1

代入数据解得：
v_y=4m/s
 v₁=3 m/s
（2）对小物块由B到O过程有：
mgR（1-sin37°）=E_k−

1

2

m

v

2 B

又vB＝

v 2 1 + v 2 y

=

9+16

=5m/s
代入解得：
E_k=16.5J
（3）对物块沿斜面上滑过程，由功能关系，有：
mgLsin53°+μmgLcos53°=

1

2

m

v

2 C

由机械能守恒可知：
v_C=v_B=5 m/s
解得：
L=1m
答：（1）小物块离开A点做平抛运动的时间为0.4s，水平初速度为3 m/s；
（2）小物块经过O点时动能为16.5J；
（3）斜面上CD间的距离L为1m．
答案解析：（1）由A到B，物体做平抛，由竖直分位移公式可得运动时间，根据速度位移关系公式可得B的竖直分速度，由几何关系可知B点速度与竖直方向成53°角，可得水平速度；
（2）对B到O过程根据动能定理列式求解；
（3）对C到D过程根据动能定理列式求解即可．
考试点：功能关系；平抛运动．
知识点：本题关键是明确受力情况和运动过程，注意过程的连接点是解题的切入点，结合动能定理和平抛运动的规律列式求解，不难．