已知某函数曲线上的点的切线斜率是其横坐标的5倍,该曲线过点（1,7）求该曲线的函数表达式
问题描述：
已知某函数曲线上的点的切线斜率是其横坐标的5倍,该曲线过点（1,7）求该曲线的函数表达式
答
函数曲线上的点的切线斜率是其横坐标的5倍，说明：y’＝5x
积分，可得函数：y=2.5x²+C(C为常数)
曲线过点（1，7），代入解得C＝4.5
∴函数表达式为：y=2.5x²+4.5
答
设切线方程为y=kx+b (k≠0)
∵切线斜率是其横坐标的5倍
∴k=5*1=5
∵该曲线过点（1，7）
∴7=5+b b=2
切线方程：y=5x+2
曲线方程为，切线方程的积分函数：
y=(5/2)x^2+2x+C (c为常数）
代入点（1，7）得：
7=(5/2)+2+c
c=5/2
曲线方程：y=(5/2)x^2+2x+(5/2)
答
根据题意,有f'(x)=5x
那么对导函数取积分就有：f(x)=(5/2)*x^2+C
代入已知点的坐标,得f(x)=2.5x^2+4.5
答
dy/dx=5x积分得y=5/2x^2+C
将（1，7）代入得y=(5x^2+9)/2