解不等式:解关于x的不等式：（(a+1)x^2-2）/(ax+1)>x (a>0)

解不等式:解关于x的不等式：[(a+1)x²-2]/(ax+1)>x, (a>0)
解:移项通分得: [(a+1)x²-2-(ax+1)x]/(ax+1)>0
化简得(x²-x-2)/(ax+1)>0
分子分解因式得 (x-2)(x+1)/[a(x+1/a)]>0
画一数轴,并规定a的取值范围,在数轴上标出"零点"(也叫根点)的位置:
由x-2=0,得x=2; 由x+1=0,得x=-1; 由x+1/a=0,得x=-1/a.这里2, -1, -1/a都是零点.
当0故应从x轴下方开始在-1/a处穿过x轴,然后拐弯从-1处向下穿过x轴,再拐弯从2处穿过x轴
到x轴的上面,这是一条波纹线,因为要求>0,故取上半平面内的波纹线与x轴包围的线段为解,即: {-1/a2}
当a>1时,-12}.
当a=1时,-1/a=-1,原不等式变为(x-2)(x+1)/(x+1)>0, 因式x+1可以消去得x-2>0,故此时的解为x>2.
这个方法叫作"根轴法",也有人把它形象地叫作"穿针法".

移项 得 [(a+1)x^2-2-(ax-1)x] /(ax+1)>0
化简 得 (x^2-x-2) / (ax+1) >0
化简 得 (x-2)(x+1) / (ax+1)>0
分类讨论 1.x-2>o 且 x+1>0 且 ax+1>0
已知 a>0 解得 x>2 且 x>-1 且 x>1/a
当 01/a
当 a>1/2 则 x>2
2.x-2>0 且 x+1 已知 a>0 该情况无解
3.x-20 且 ax+1 已知 a>0 解得 x-1 且 x>1/a
当 0 当 a>1/2 则 1/a 4.x-20
已知 a>0 该情况无解

原式推出：
1.若(ax+1)>0则
(a+1)x^2-2>ax^2+x
x^2-2>x
x^2-x-2>0
(x+1)(x-2)>0
-1/a