【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标 ,x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),y=-32/15,|AF|=5-3=2,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15.这是我看到的正确解答 但是我看不懂 为什么 他设 y=±4/3(x-5) 代入题目又没说过焦点
问题描述：
【急】设双曲线x^2/9-y^2/16=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B
渐近线方程为：y=±4x/3,设右焦点坐标F（c,0),c=√(a^2+b^2)=5,过点F平行双曲线的一条渐近线的直线斜率=±4/3,y=±4/3(x-5),代入双曲线方程,解出B点坐标 ,x^2/9-1/16*16/9(x-5)^2=1,x=17/5,y=4/3(17/5-5),
y=-32/15,|AF|=5-3=2,三角形AFB的面积=2*32/15/2=32/15.
这是我看到的正确解答 但是我看不懂 为什么 他设 y=±4/3(x-5) 代入
题目又没说过焦点
答
怎么了？ 这题很容易，你的答案完全正确！由双曲线方程看到a=3 b=4
双曲线的渐近线的斜率k=±4/3.题目说，“过点F（右焦点为F）平行双曲线的一条渐近线的直线”∴y=±4/3(x-5).将其平方后代入双曲线的方程，求出X=17/5，再代入直线方程，求出y=4/3(17/5-5)=-32/15.
A（3，0），F（5，0），|AF|=5-3=2 再求出三角形的面积=1/2*底*高=1/2*2*32/5=32/5.
还不懂吗？可以继续提问！
答
不会
答
题目不是说了这条平行于一条渐进线的直线过F点么?
F点不就是焦点么?
你也许是没看清楚题目.或者没理解题目的意思.
下次细心点咯~