已知等比数列{an},求证：对任意n属于N*,方程x的平方+（a的平方 n+1 +1）x+anan+2=0都有一个相同的根,且另一个根xi(i=1,2……,n)任组成一个等比数列{xn}.注 （a的平方 n+1 +1）也就是a的右上方写2 右下方写n+1 整体再加1

x^2+（a(n+1)^2 +1）x+anan+2=0
等比数列{an} 设为an=a1q^(n-1)
则a(n+1)^2=anan+2
所以x^2+（a(n+1)^2 +1）x+anan+2=0
x^2+（a(n+1)^2 +1）x+a(n+1)^2=0
（x-a(n+1)^2）（x-1）=0
相同根为1,另一根为xi=a(i+1)^2
因为
an=a1q^(n-1)
则
xi=a(i+1)^2=[a1q^(i+1-1)]^2=a1^2q^（2i）
所以{xi}是以a1^2q^2为首项,q^2为公比的等比数列!