数列题(在线解)1,1,2,2,3,3,4,4,5,5.求其前N项和 要具体的解析步骤
问题描述：
数列题(在线解)
1,1,2,2,3,3,4,4,5,5.求其前N项和 要具体的解析步骤
答
设k为整数
n=2k时，数列为两个k项等差数列，则Sn=2*（k（k+1)/2）=n（n+2)/4
n=2k+1时，前n-1项同上，所以Sn=S(n-1）+an=（n-1)(n+1)/4+（n+1)/2
=（n+1）^2/4
所以，Sn=n（n+2)/4，n为偶数；
Sn=（n+1）^2/4，n为奇数。
答
(1+N)N
答
分奇偶讨论一下
当n为奇数时,
前n-1项可以看作是以1为首项,公差为1的数列的前[（n-1)/2]项和的2倍
故前n-1项和为：｛(n-1)/2+{（n-1)/2[(n-1)/2-1]}/2｝*2
化简得：(n-1)+(n-1)(n-3)/4
=(n-1)(n+1)/4
第n+1项为(n+1)/2
故前n项和为(n-1)(n+1)/4+(n+1)/2
=（n+1)^2/4
当n为偶数时
前n项和可看作是1为首项,公差为1的数列的前n/2项的和的2倍
故前n项和为{n/2+[n/2(n/2-1)]/2}*2
=n+n(n-2)/4
=n(n+2)/4
故前n项和为：Sn=（n+1)^2/4 （n为奇数时）
=n(n+2)/4 （n为偶数时）