关于数列数学题,数列1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)的前n项和公式是什么?要具体过程,越详细越好,不要直接的答案
问题描述：
关于数列数学题,数列1/2+1/3+1/4+.+1/(n+1)的前n项和公式是什么?
要具体过程,越详细越好,不要直接的答案
答
调和级数是没有前n项和的公式的。
答
an=1/n
sn=(1+2+3...n)/(1*2*3...n) 通分
=[(1+n)*n/2]/n!
n!=1*2*3*4*....*n
答
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
答
a1=1/2,s1=1/2;a2=1/2+1/3,s2=1/2+(1/2+1/3)=2/2+1/3;a3=1/2+1/3+1/4=3/2+2/3+1/4;......an=1/2+1/3+1/4+...+1/(+1),sn=n/2+(n-1)/3+(n-2)/4+...+1/(n+1)不好化简,只好写成这样了...