已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
问题描述：
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,则S=（ ）
答
S = 1 ² - 2 ² + 3 ² - 4 ² + …… 99 ² - 100 ²
= （1 ² - 2 ²）+ （3 ² - 4 ²）+ …… +（99 ² - 100 ²）
= （1 + 2）（1 - 2）+ （3 + 4）（3 - 4）+ …… （99 + 100）（99 - 100）
= （1 + 2）× （- 1）+ （3 + 4）× （- 1）+ ……（99 + 100）× （- 1）
= - （1 + 2）- （3 + 4）- …… - （99 + 100）
= - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 …… - 99 - 100
= （- 1 - 100）× 100 ÷ 2
= - 101 × 50
= - 5050
答
已知S=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+……99平方-100平方,=(1-2²)+(3²-4²)+...+(99²-100²)=(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+...+(99+100)(99-100)=-1-2-3-4+...+(-99)+(-100)=-(1+2+...+100)=-(1...