几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?3.已知an=n∕(n²+156),且（n∈N＊）,则数列｛an｝的最大项为?想要详细的解题过程,谢谢各位了.
问题描述：
几道数列题?求解题过程~~~O(∩_∩)O谢谢
1.已知数列｛an｝是递增数列,an=n² + λn ,则实数λ的取值范围是 ?
2.已知数列｛an｝的前n项和Sn=12n-n² ,求数列｛|an|｝的前n项和Tn?
3.已知an=n∕(n²+156),且（n∈N＊）,则数列｛an｝的最大项为?
想要详细的解题过程,谢谢各位了.
答
1、an=n² + λn为递增数列，
所以(n+1)² + λ(n+1)大于n² + λn。
化简后得到λ大于-(1+2n)。
因为n大于等于1，所以λ大于-3
2、先求出an
通过Sn-S(n-1)=an得到an=13-2n
因此可知当n小于6时，an>0
得出第一式：Tn=12n-n² (n当n大于6时，an小于0。
因此从a7开始加到an等于小于0。
所以Tn=-Sn+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=n²-12+72 (n>=7)
所以：
Tn=12n-n² (nTn=n²-12+72 (n>=7)
3、an=n/(n²+156)=1/[n+(156/n)]
因为n+(156/n)在n=12或n=13时取得最小值25
所以an在n=12或n=13时取得最大值1/25
答
1.因为an是递增数列,则a(n+1)>an(n+1)^2+λ(n+1)>n²+λnn^2+2n+1+λ(n+1)>n^2+λn2n+1+λ>0λ>-2n-1因为n最小为1,λ>-32.Sn=12n-n^2S(n-1)=12(n-1)-(n-1)^2an=Sn-S(n-1)=12-2n+1=13-2n数列{an}是等差数列,公差d...