n封信和n个信封,把信装到信封中,至少有一封装对的概率是多少

这个全错排列挺恶心的数量少数数就算了。。。n的时候需要用递归函数的，我就提供个思路吧

n个全装错Sn=(n-1)[S(n-2)+S(n-1)]

解释一下这个递归公式含义：n个全装错，那么随便拿个一信装错的可能有n-1种，即不装他自己的信封。剩下的n-1对中除了第一个所拿走的信封对应的信外其他依旧是成对的，那么我们下一个以被拿走那个信封所对应的信来继续计算，有两种可能：刚好装在第一个信的信封中；没有装在第一个信的信封中。如果刚好装在第一个信的信封中，那么剩下的n-2对是刚好成对的，也就是S（n-2）。如果没有装在第一个信的信封中，那么我们可视作这种情况是不可以装在第一个信的信封中，也就是说视作第一个信的信封在第二次配对时与第二次的信是成对的，也就是说相当于剩下的n-1也可视作是成对的，即S（n-1）。故所有情况是（n-1）[S(n-2)+S(n-1)]
balabalabala。。。剩下的还请自己分析。。。

基本事件数为n!至少有一封装对的对立事件是没有一封信装对即n的全错位排列,也就是n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)故P(至少有一封装对)=1-[n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!)]/n!=1/1!-1/2!+1/3!+...+(-1)^(n+1...