若函数y=f（x）的值域是[12，3]，则函数F（x）=f（x）+1f(x)的值域是______．
问题描述：
若函数y=f（x）的值域是[
，3]，则函数F（x）=f（x）+1 2
的值域是______． 1 f(x)
答
∵F(x)＝f(x)+
≥2（当且仅当f(x)＝1 f(x)
时，即f（x）=1时取“=”）；1 f(x)
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+
为连续函数，1 f(x)
∴F(
) ＝1 2
+2＝1 2
，F(3)＝3+5 2
1 3
所以F（x）的范围是[2，
]．10 3
故答案为：[2，
]10 3
答案解析：F(x)＝f(x)+
≥2，当f(x)＝1 f(x)
时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把f(x)＝1 f(x)
和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．1 2
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．