已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．
问题描述：
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．
答
∵a+2b+3c+4d=30
∴2a+4b+6c+8d=60①
又∵a2+b2+c2+d2=30②
②-①
a2+b2+c2+d2-2a-4b-6c-8d=-30
可变形为（a-1）2+（b-2）2+（c-3）2+（d-4）2=0
∴a=1，b=2，c=3，d=4
∴ab+bc+cd+da=b（a+c）+d（a+c）=（a+c）（b+d）=4×6=24．
答案解析：先对已知进行变形，求得a、b、c、d的值，再代入求解．
考试点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方．
知识点：当所给的等式比字母少时，又需要知道字母的值，往往需要变成一种特殊形式：几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．