设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是(  )A. 12B. 1C. 2D. 92

问题描述:

设f(x)=x2+ax+b,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,则点(a,b)在aob平面上的区域的面积是(  )
A.

1
2

B. 1
C. 2
D.
9
2

∵f(x)=x2+ax+b,
由1≤f(-1)≤2得:1≤1-a+b≤2,即0≤-a+b≤1
由2≤f(1)≤4得:2≤1+a+b≤4,即1≤a+b≤3
则点(a,b)在aOb平面上的区域如下图中阴影所示:

由图可得该区域是一个长和宽分别为

2
2
2
的矩形
故该区域的面积S=1
故选B
答案解析:由已知函数解析式可由已知得到一个关于a,b的二元一次不等式组(约束条件),画出满足的平面区域,判断形状,求出边长,可得面积.
考试点:二元一次不等式(组)与平面区域.
知识点:本题考查的知识点是二元一次不等式(组)与平面区域,其中求出关于a,b的二元一次不等式组(约束条件),是解答的关键.