在一次象棋比赛中,实行单循环赛制即每个选手都与其他选手比赛一局,每局赢者记2分,负者记0分,如果是平局,两名选手各记一分,今有4名同学统计老比赛中全部选手的得分总和,结果分别为2005,2004,2070,2008,经过核实确定只有一名同学统计无误,试计算这次比赛*有多少名选手参赛.
问题描述：
在一次象棋比赛中,实行单循环赛制即每个选手都与其他选手比赛一局,每局赢者记2分,负者记0分,如果是平局,两名选手各记一分,今有4名同学统计老比赛中全部选手的得分总和,结果分别为2005,2004,2070,2008,经过核实确定只有一名同学统计无误,试计算这次比赛*有多少名选手参赛.
答
由规则可知每次对局会产生两分,可以最后得分总和肯定是偶数,排除2005
假设共有N名选手参加比赛
跟据排列组合,所有选手一共对局数为N（N-1）/2
所以最后总积分为
N（N-1）
令N（N-1）=2004或2070或2008
因为N为整数
所以得出最后积分2070为统计无误的答案
且N=46
所以共有46个选手参加了比赛.