判断3的2006次方+7的2007次方的末位数字是多少?

3^1的个位数是3
3^2的个位数是9
3^3的个位数是7
3^4的个位数是1
3^5的个位数是3
..........
3^n的个位数是关于3，9，7，1循环
3^2006+3^2007
=3^2006+3*3^2006
=4*3^2006
2006/4=501............2
所以3^2006的个位数是9
4*9=36
所以4*3^2006的个位数是6
即3^2006+3^2007的末位数字是6
3^1的个位数是3
3^2的个位数是9
3^3的个位数是7
3^4的个位数是1
3^5的个位数是3
..........
3^n的个位数是关于3，9，7，1循环
7^1的个位数是7
7^2的个位数是9
7^3的个位数是3
7^4的个位数是1
7^5的个位数是7
..........
3^n的个位数是关于7，9，3，1循环
2007/4=501............3
所以7^2007的个位数是3
9+3=12
所以3^2006+7^2007的末位数字是2

3的n次方的个位为3,9,7,1循环，所以2006次方个位为9
7的n次方的个位为7,9,3,1循环，所以2007次方个位为3
所以加起来个位为2

3的2006次方+7的2007次方
=(3^2)*(3^4)^501+(7^3)*(7^4)^501
=9*81^501+343*2401^501
所以第一项个位数为9，第二项个位数为3
故加起来个位数为2

3 的次方尾数规律为3,9,7,1,3,9,7,1……
4次循环，所以2006/4余2，尾数为9
7的次方尾数规律为7,9,3,1
也是4次循环，2007/4余3，尾数为3
所以加起来尾数为9+3=12，尾数为2

3的一次方末位是3,二次方9,三次方7,四次方1,五次方又是3,四个一轮,2006除以4余2,所以末位是二次方的那个9,同理可得7的一次方7,二次方9,三次方3,四次方1,五次方7,2007除以4余3,是3,所以9加3,末位是2