已知mn是关于x的方程x^2-2011x-2012=0的两根,求(m^2+2011m-2011)(n^2+2011n-2013)

问题描述:

已知mn是关于x的方程x^2-2011x-2012=0的两根,求(m^2+2011m-2011)(n^2+2011n-2013)

韦达定理
m+n=2011
-m-n=-2011
mn=-2012
-m*(-n)=-2012
所以-m和-n是方程:x²+2011x-2012=0的2个根
那么代入
(-m)²+2011m-2012=0
m²+2011m=2012
同理
n²+2011n=2012
代数式=(2012-2011)/(2012-2013)=1/(-1)=-1