已知a,b均为正数,且根号(a方+b方),根号(4a方+b方),根号(a方+4b方)是一个三角形的三条边的长,求这个三角形的面积.
问题描述:
已知a,b均为正数,且根号(a方+b方),根号(4a方+b方),根号(a方+4b方)是一个三角形的三条边的长,求这个三角形的面积.
答
画图设AB=根号(a方+b方),AC=根号(4a方+b方),BC=根号(a方+4b方),过C作CD⊥AB
设CD=x 由勾股定理求AB、BD 其结果相加等于AB可得方程,解出方程x=根号下(a平方+b平方)分之9a平方b平方,再用面积公式可得面积为:(2a平方+2b平方)分之3ab