有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.

问题描述:

有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这四个数.

:设四个数依次为x,y,36-y,37-x.依题意,有x+(36−y)=2yy(37−x)=(36−y)2由①式得x=3y-36.③将③式代入②式得y(37-3y+36)=(36-y)2,解得y1=16,y2=814③式得x1=12.x2=994所求四个数为12,16,20,25....
答案解析:设四个数依为x,y,36-y,37-x.根据等差数列和等比数列的性质知有

x+(36−y)=2y
y(37−x)=(36−y)2
,由此能求出这四个数.
考试点:等差数列与等比数列的综合.
知识点:本题考查了等差数列和等比数列的性质,根据已知设出这四个数是解题的关键,属于基础题.