某巡逻艇在A处发现在北偏东45°距A处8海里处有一走私船，正沿东偏南15°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向．

答

设经过t小时在点C处刚好追上走私船，依题意：AC＝12

3

t，BC＝12t，∠ABC＝120°
在△ABC中，

12 3 t

sin120°

＝

12t

sin∠BAC

，所以sin∠BAC＝

1

2

，∠BAC=30°…（6分）
所以AB=BC=8=12t，解得t＝

2

3

，…（10分）
航行的方位角为：东偏北15°
答：最少经过

2

3

小时可追到走私船，沿东偏北15°的方向航行． …（12分）
答案解析：先设经过t小时在点C处刚好追上走私船，进而可表示出AC和BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得sin∠BAC的值，进而利用AB=BC=8=12t求得t．
考试点：解三角形的实际应用．
知识点：本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是运用三角函数的基础知识解决实际的问题．