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如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（　　）A. PB=PCB. PA=PDC. ∠BPC=90°D. ∠APB=∠DPC

分类: 作业答案 • 2022-07-20 19:48:07
问题描述：

如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（　　）
A. PB=PC
B. PA=PD
C. ∠BPC=90°
D. ∠APB=∠DPC

答

如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．
根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，
根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，
所以∠APB=∠DPC．
故选D．
答案解析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．
考试点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．


知识点：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．

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