一道关于初二多边形的题目用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面,假设在一顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数为n1 n2 n3 1.写出 n1 n2 n3 满足的关系式2.若其中两种多边形分别为正方形和正六边形,求第三种正多边形的边数.

分类: 作业答案 • 2022-07-20 13:48:06

问题描述：

一道关于初二多边形的题目
用三种不同的正多边形（边长相等）镶嵌平面,假设在一顶点处,每一个正多边形只有一个,正多边形的边数为n1 n2 n3
1.写出 n1 n2 n3 满足的关系式
2.若其中两种多边形分别为正方形和正六边形,求第三种正多边形的边数.

答

(1)设三边角度分别为a,b,c
因为a+b+c=360
所以180*(n1-2)/n1+180*(n2-2)/n2+180*(n3-2)/n3=360
整理得1/n1+1/n2+1/n3=1/2
(2)代入上式可知是正十二边形