已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（　　） A.8R2 B.6R2 C.4R2 D.2R2

分类: 作业答案 • 2022-07-20 10:51:17

问题描述：

已知球半径为R，则球内接长方体的表面积的最大值是（　　）
A. 8R²
B. 6R²
C. 4R²
D. 2R²

答

设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知a²+b²+c²=4R²，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a²+2b²+2c²=8R²；即a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大；
故选A