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已知函数f(x)=x/3x+1，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=_，an=_．

分类: 作业答案 • 2022-07-20 08:42:23
问题描述：

已知函数f(x)=

x
3x+1
，对于数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），如果a1=1，那么a2=______，an=______．

答

∵函数f(x)=

x
3x+1
且数列{an}有an=f（an-1）（n∈N*，且n≥2），
∴an=
an-1
3an-1+1

由a1=1，则a2=
1
3+1
=
1
4

由n=
an-1
3an-1+1
得
3an•an-1=an-1-an
即
1
an
-
1
an-1
=3
故数列{
1
an
}是以一个以1为首项，以3为公差的等差数列
则
1
an
=3n-2
则an=an=
1
3n-2
（n∈N*）
故答案为：
1
4
，an=
1
3n-2
（n∈N*）

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