设[x]表示不超过实数x的最大整数,如[0.3]=0,[-0.4]=-1.则在坐标平面内满足方程[x]2+[y]2=50的点(x,y)所构成的图形的面积为(  )

问题描述:

设[x]表示不超过实数x的最大整数,如[0.3]=0,[-0.4]=-1.则在坐标平面内满足方程[x]2+[y]2=50的点(x,y)所构成的图形的面积为(  )

∵[x]²+[y]²=50,[x]与[y]为整数
∴﹙[x],[y])=﹙﹣5,﹣5)、﹙﹣5,5)、﹙5,﹣5)、
当﹙[x],[y])=﹙﹣5,﹣5)时,﹣5≤ x<﹣4,﹣5≤ y<﹣4
当﹙[x],[y])=﹙﹣5,5)时,﹣5≤ x<﹣4,5≤ y<6
当﹙[x],[y])=﹙5,﹣5)时,5≤ x<6,﹣5≤ y<﹣4
∴(x,y)所构成的图形为3个正方形,面积S=3