对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=_.
问题描述:
对每一实数对(x,y),函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1.若f(-2)=-2,试求满足f(a)=a的所有整数a=______.
答
令x=y=0得f(0)=-1;令x=y=-1,由f(-2)=-2得,f(-1)=-2,又令x=1,y=-1可得f(1)=1,再令x=1,得f(y+1)=f(y)+y+2①,所以f(y+1)-f(y)=y+2,即y为正整数时,f(y+1)-f(y)>0,由f(1)=1可知对一切...