数学分析考试题
问题描述：
数学分析考试题
问几道数学分析的题,头开学补考,谢啦.
1.求f(x)=2(x+1)^2分之x^3的渐近线,凸性区间以及拐点．
2.对所有x,有f (x)≤g (x)≤h (x),且f (a) = g (a) =h (a) ,f一瞥a=f一瞥b ,试证g(x)在x=a处可导,且 f(a)的一介导=g(a)的一介导．
3.设x=acos^3t,y=asin^3t．
（1）求y一瞥t ；
（2）证明曲线的切线被坐标轴所截的长度为一个常数．
4.一个圆锥型容器,深度为10m,上面的顶圆半径为4m.
（1）灌入水时,求水的体积V对水面高度 的变化率；
（2）求体积V对容器截面圆半径R的变化率．
5.服用一剂药时,药量D与因此而产生的病人体温的变化T的关系如下：
T=(C/2-D/3).D^2
其中C为正常数.则dT/dD称为身体对药物的敏感度.问：
i) 多大剂量的药使体温变化最大?
ii) 多大剂量的药使身体敏感度最大?
答
1)求二次倒数,为(x+1)^4分之3x
使其大于0,则x>0为凸区间；x