在△ABC中,已知a=2(根号3),c=2,1+(tanA/tanB)=(2c/b).求S△ABC

问题描述:

在△ABC中,已知a=2(根号3),c=2,1+(tanA/tanB)=(2c/b).求S△ABC

有正弦定理可得:
(tanA+tanB)/tanB=2sinC/sinB
cosB(tanB+tanA)=2sinC
sinB+cosB*tanA=2sinC=2sin(A+B)
sin(A+B)=2sin(A+B)*cosA
cosA=1/2
再由正弦定理得sinC=1/2 可知其为一直角三角形
S△ABC=2(根号3)