有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,在很短的时间内动能变为原来的43,此后轨道为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2.己知地球半径为R,地球质量为M,万有引力恒量为G.(1)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,在很短的时间内动能变为原来的
,此后轨道为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2.己知地球半径为R,地球质量为M,万有引力恒量为G.4 3
(1)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;
(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
(1)航天器靠近地球表面绕地球运动时,万有引力提供向心力
G
=mMm R2
…①v2 R
由①得v2=
GM R
故此时航天器动能Ek=
mv2=1 2
GMm 2R
(2)根据题意知,航天器在近地点的动能
Ek近=
Ek=4 3
2GMm 3R
又因为
=Ek近 Ek远
=
v
v
4 1
所以远地点的动能Ek远=
Ek近=1 4
GmM 6R
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功,根据动能定理有:
W引=Ek远-Ek远=
−GmM 6E
=-2GMm 3R
GmM 2R
所以克服地球引力所做的功为G
Mm 2R
答:(1)航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
;GMm 2R
(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G
.Mm 2R
答案解析:(1)航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时重力提供向心力,求出速度,根据动能的公式即可求解动能;(2)先求出喷气后航天器在近地点的动能,根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2,求出航天器在远日点的动能,由动能定理即可求得克服地球引力做的功.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
知识点:本题主要考查万有引力提供向心力公式及动能定理的直接应用,难度适中.