有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,在很短的时间内动能变为原来的43,此后轨道为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2.己知地球半径为R,地球质量为M,万有引力恒量为G.(1)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?

问题描述:

有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动(轨道半径等于地球半径),某时刻航天器启动发动机,在很短的时间内动能变为原来的

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,此后轨道为椭圆,远地点与近地点距地心的距离之比是2:1,经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2.己知地球半径为R,地球质量为M,万有引力恒量为G.
(1)求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能;
(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?


(1)航天器靠近地球表面绕地球运动时,万有引力提供向心力
G

Mm
R2
=m
v2
R
…①
由①得v2
GM
R

故此时航天器动能Ek
1
2
mv2
=
GMm
2R

(2)根据题意知,航天器在近地点的动能
Ek近
4
3
Ek
2GMm
3R

又因为
Ek近
Ek远
v
2
v
2
=
4
1

所以远地点的动能Ek远
1
4
Ek近
GmM
6R

航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功,根据动能定理有:
W=Ek远-Ek远=
GmM
6E
2GMm
3R
=-
GmM
2R

所以克服地球引力所做的功为G
Mm
2R

答:(1)航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
GMm
2R

(2)在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G
Mm
2R

答案解析:(1)航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时重力提供向心力,求出速度,根据动能的公式即可求解动能;(2)先求出喷气后航天器在近地点的动能,根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2,求出航天器在远日点的动能,由动能定理即可求得克服地球引力做的功.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
知识点:本题主要考查万有引力提供向心力公式及动能定理的直接应用,难度适中.