有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的4/3，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的
问题描述：
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．4 3
（1）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？
答
（1）航天器靠近地球表面绕地球运动时，万有引力提供向心力
G
＝mMm R2
…①v2 R
由①得v2＝
GM R
故此时航天器动能Ek＝
mv2=1 2
GMm 2R
（2）根据题意知，航天器在近地点的动能
Ek近＝
Ek＝4 3
2GMm 3R
又因为
＝Ek近 Ek远
=
v
2近
v
2远
4 1
所以远地点的动能Ek远＝
Ek近＝1 4
GmM 6R
航天器从近地点向远地点运动的过程中只有地球引力做功，根据动能定理有：
W引=Ek远-Ek远=
−GmM 6E
=-2GMm 3R
GmM 2R
所以克服地球引力所做的功为G
Mm 2R
答：（1）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为
；GMm 2R
（2）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为G
．Mm 2R