设二次方程:a下标n乘以x平方-a下标(n-1)+1=0(n属于正N)有两个实根 e、f ,且满足6e-aef+6f=3

问题描述:

设二次方程:a下标n乘以x平方-a下标(n-1)+1=0(n属于正N)有两个实根 e、f ,且满足6e-aef+6f=3
求:(3)当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式.
设二次方程:a下标n乘以x平方-a下标(n-1)乘以x +1=0(n属于正N)有两个实根 e、f 且满足6e-aef+6f=3

e+f=0.ef=[-a(n-1+1]/an.=-3/2.
an=(2/3)a(n-1)-2/3.取n为2,3,……,n.得到n-1个式子.
n为k的式子×(2/3)^(n-k).全体相加.得到:
an=(2/3)^(n-1)a1-[(2/3)+(2/3)²+……+(2/3)^(n-1)]
=(2/3)^(n-1)(7/6)-2[1-(2/3)^(n-1)].
=(19/6)(2/3)^(n-1)-2.
(原题可能打错,“a下标n乘以x平方-a下标(n-1)+1=0”是不是
,“a下标n乘以x平方-a下标(n-1)x+1=0”.这样,结果会改变,但是作法
是一样的,楼主不妨一试.)