关于二次型 求出特征值后,能不能不写出正交矩阵,而直接写出标准型.
问题描述：
关于二次型 求出特征值后,能不能不写出正交矩阵,而直接写出标准型.
Y1*2 Y2*2 Y3*2 前面的系数的顺序是跟据正交矩阵的出来的 还是随便写的
答
1. 可以直接写出标准形
Y1*2Y2*2Y3*2 前面的系数即特征值
当不写正交矩阵(或可逆矩阵)时, 顺序可任意写
2. Y1*2Y2*2Y3*2 前面的系数的顺序 与 正交矩阵的列向量是对应的
即 特征值(系数) 对应 特征向量(正交矩阵的列)也就是说当要求写出正交矩阵时Y1Y2Y3前面的系数根据对应的XTAX来写，若没要求的话 前面的系数顺序可随意如F(X1X2X3)=XI*2+5X2*2+5x3*+2x1x2-4x1x2特征值 0 5 6要求正交矩阵的就写成5Y2*2+6Y3*2没要求的话 Y1*2Y2*2Y3*2系数05 650 665 0都可以么如F(X1X2X3)=XI*2+5X2*2+5x3*+2x1x2-4x1x2特征值 0 5 6只让写出标准形时, 系数什么顺序都可以若要求写出正交矩阵, 则系数(即特征值)的顺序, 必须与可逆矩阵P的列对应比如特征值 a1,a2,...,an, 对应的特征向量分别是 x1,x2,...,xn则 P=(x1,x2,...,xn)f = a1y1^2+...+anyn^2注意:xi 是属于 ai 的特征向量