(2012•眉山二模)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空座位,共有( )种不同的坐法.A. 60B. 24C. 120D. 36
问题描述:
(2012•眉山二模)一条长椅上有9个座位,3个人坐,若相邻2人之间至少有2个空座位,共有( )种不同的坐法.
A. 60
B. 24
C. 120
D. 36
答
根据题意,用×表示人,用□表示空椅子,
先将3人全排列,排好后有2个空位,将4张空椅子分成2组,插入空位,
排列如图(×□□×□□×),这时共占据了7张椅子,
还有2张空椅子,分2种情况讨论:
①将剩余的2张椅子分别插入两个空位,
如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓),
即从4个空当中选2个插入,有C42种插法;
②2张插入同一个空位,有C41种插法,
再考虑3人可交换有A33种方法,
所以,共有A33(C42+C41)=60(种);
故选A.
答案解析:根据题意,先将3人全排列,排好后有2个空位,将4张空椅子分成2组,插入空位,再将剩余的两把椅子插入,分“分别插入两个空位”与“插入同一个空位”两种情况分析,进而由分步计数原理,可得答案.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列、组合的应用,注意要先满足“相邻2人之间至少有2个空座位”的条件.