7个人站成一排,若甲、乙2人都不与丙相邻,则不同的排法种数共有( )A. 720B. 1440C. 1860D. 2400
问题描述:
7个人站成一排,若甲、乙2人都不与丙相邻,则不同的排法种数共有( )
A. 720
B. 1440
C. 1860
D. 2400
答
若丙在排头或在排尾时,不同的排法有 2C41•A55=2×4×5×4×3×2×1=960,
若丙在中间,不同的排法有 C51A42A44=5×4×3×4×3×2×1=1440,
故所有的不同的排法共有 960+1440=2400.
故选 D.
答案解析:若丙在排头或在排尾时,不同的排法有 2C41•A55,若丙在中间,不同的排法有 C51A42A44,把这两个运算结果相加,即得所求.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查排列与组合及两个基本原理,排列数公式、组合数公式的应用,体现了分类讨论的数学思想.