空间四边形O-ABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OB,OA,BC,CA的中点,求证：四边形EFGH是矩形
问题描述：
空间四边形O-ABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OB,OA,BC,CA的中点,求证：四边形EFGH是矩形
答
取 AB 的中点 Z 连接 CZ OZ ， 则 CZ 与 OZ 都垂直于 AB 则： AB 垂直于 平面 COZ ，EF//AB , HG//AB 所以 EF垂直FH, GH垂直HG .又FH//OZ EG//OC 所以 FH//EG 。所以 EF垂直EG , HG垂直EG .
所以为矩形
答
画图,易得EF‖AB,且EF=1/2AB.HG‖AB,且HG=1/2AB
所以四边形EFGH是平行四边形
△ACO≌△BCO,(三边相等).所以OC平分角AOB
在等腰三角形ABO中,OC垂直平分AB,
且EF‖AB,EH‖OC.所以EF⊥EH,所以四边形EFGH是矩形