如何确定三棱锥的外接球球心的位置?
问题描述：
如何确定三棱锥的外接球球心的位置?
答
一般考的话都是求正三棱锥的球心位置,这么考才有意义,你认为呢?如果是正三棱锥的话证明如下：
按我说的在纸上画出正三棱锥ABCD
正三棱锥的外接球球心为O点,那么O点到ABCD四点的距离OA,OB,OC,OD是相等的.
从O点作底面BCD的垂线0P交底面BCD于P点.因为OB,OC,OD是相等的,可证得PB,PC,PD是相等的.
从A点作底面的垂线即高AQ交BCD于Q点,同样可证得QB,QC,QD是相等的.
于是证得Q,P是同一点.过同一点底面的垂线只有一条,即OP,AQ是贡献,所以O点在高AQ上.
因为OA,OB,OC,OD是相等的,那么可以证得OABC,0BCD,OACD,OABD是体积相等的四个三棱锥,那么0BCD的体积是ABCD