研究行星与太阳之间的距离和行星公转周期有什么关系

小学作业要这么深奥的过程？行星与太阳之间的距离最多只精确到公里级，精确到厘米以现在的科技水平是不可能的。还有不知道你列出：
距离（厘米） 测试结果
测试1 测试2 测试3 测试4 平均值
20cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
40cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
60cm （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
这是什么意思。没有距离太阳这么近的行星，行星距离也不可能会用厘米来衡量的。如果你要算出“距离太阳20厘米的行星”的公转周期的话，那你起码得具备高中数学才行，我比奇怪怪小学老师怎么会对小学生出这么深的题目。

如果你有兴趣去了解详细过程的话，可以看下面的“开普勒第三定律”的推导过程，不过对于小学生来说，是不可能看得懂的。

把星球作的运动看成匀速圆周运动。这时，万有引力提供向心力。用质量、角速度、轨道半径表示出向心力，这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示。再用绕同一中心天体运的星体列一个方程，两式相比就可证明开普勒第三定律：

万有引力F=GMm/（R^2）（1）
向心力Fn=mv^2/R（2）
（1）=（2），求出v^2=GM/R（3）
又T^2=（2πR/v）^2 （4）
将（3）代入（4）即可
R^3/T^2=K
=GM/4π^2=R^3/T^2
R为运行轨道半径
T=行星公转周期
K=常数=GM/4π^2
这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型，但现实中的星体运动的轨道都为椭圆，于是便有以下推导：
利用微元，矢径R在很小的Δt时间内，扫过面积为ΔS，矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α，椭圆的弧长为ΔR。在Δt→0时，扫过面积可以看作为三角形，
ΔS=1/2*R*ΔR*sinα
面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα
各行星绕太阳运行周期为T
设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα)。
选近日点A和远日点B来研究，由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB
从近日点运动到远日点的过程中，根据机械能守恒定律得：
1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB
得：vA^2=2GMrb/（（rA+rB）/rA）
由几何关系得：rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2
所以 vA=√（GM/a）*√（rB/rA）
△S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√（GM/a）*√（rA*rB）=b/2*√（GM/a）
T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√（a/GM）
整理得T^2/a^3=4π^2/GM

距离越远公转期越长。

水星轨道半长径：5791万 千米 (0.38 天文单位) 公转周期：87.70 天,0.24年金星轨道半长径：0.72 天文单位 ,公转周期：224.701天,0.62年地球轨道半长径：1 天文单位 ,公转周期：365.2422 天,1年火星轨道半长径：1.52 ...