如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).

问题描述:

如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°.已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号).

过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设CD=x,
在Rt△ADC中,有AD=

CD
tan45°
=CD=x,
在Rt△BDC中,有BD=
CD
tan60°
=
3
3
x,
又有AB=AD-BD=20;即x-
3
3
x=20,
解可得:x=10(3+
3
),
答:气球离地面的高度CD为10(3+
3
)米.
答案解析:过点C作CD⊥AB,交AB于点D;设AD=x.本题涉及到两个直角三角形△ADC、△BDC,应利用其公共边AD构造等量关系,解三角形可得AD与BD与x的关系;借助AB=AD-BD构造方程关系式,进而可求出答案.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
知识点:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.