正四面体ABCD(四个面全是正三角形)的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则点P和点Q的最短距离为多少?
问题描述:
正四面体ABCD(四个面全是正三角形)的棱长为1,点P在AB上,点Q在CD上,则点P和点Q的最短距离为多少?
答
很明显 最短的距离是P在AB中点,Q在CD中点上.
位于中点的PQ线段是垂直于AB和CD 其他情况都不垂直
AQ⊥CD ,BQ⊥CD
QP=1/2
AQ=(√3)/2=BQ
三角形AQB是等腰三角形 腰是(√3)/2 底是AB=1
AP=1/2
PQ=1/√2=(√2)/2