有若干个大小相同的圆球,若一个挨一个排列,刚好排成一个正方形,同样排法,这些球又正好排成一个等边三角形,若等边三角形每边所用的球比正方形每边所用的球多2个,试问共有多少个球?
问题描述：
有若干个大小相同的圆球,若一个挨一个排列,刚好排成一个正方形,同样排法,这些球又正好排成一个等边三角形,若等边三角形每边所用的球比正方形每边所用的球多2个,试问共有多少个球?
答
设正方形边长为x
那么等边三角形的边长就是x+2
因为球的个数相等
所以
两图形面积相等
但注意,因为是涉及到个数摆放的问题,所以三角形的面积要当作梯形来求
因为梯形的排数就是底边的长度,也就是梯形的高为x+2
所以有
x^2=(1+x+2)*(x+2) /2
x=6
所以一共有6*6=36个球