方程x1×3+x3×5+…+x2007×2009=2008的解是(  )A. 2007B. 2009C. 4014D. 4018

问题描述:

方程

x
1×3
+
x
3×5
+…+
x
2007×2009
=2008的解是(  )
A. 2007
B. 2009
C. 4014
D. 4018

原方程可以等价为:

1
2
x(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2007
-
1
2009
)=2008
即:
1
2
x(1-
1
2009
)=2008,
1
2
2008
2009
=2008
解之得:x=2×2009=4018.
故选D.
答案解析:由于
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
),
1
2007×2009
=
1
2
×(
1
2007
-
1
2009
),所以将原方程等价转化一下,消去相反数得到方程
1
2
x×(1-
1
2009
)=2008,求出x的值即可.
考试点:解一元一次方程.

知识点:本题主要考查用方程的等价变化法来解方程,原方程难求x的值,把原来的一个分式分解成两个相减的分式,转化后把相反的两项相加为0,得到最简方程,则容易求解.