一个类似常微分方程的数学问题如果y ''-3y '-4y=0,且y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1),则y (0)=（ ）一楼的等于没说啊，希望能具体点。
问题描述：
一个类似常微分方程的数学问题
如果y ''-3y '-4y=0,且y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1),则y (0)=（ ）
一楼的等于没说啊，希望能具体点。
答
y"=f(y,y')型的微分方程，又称缺x方程，解法就是令p=y',则y"=dy'/dx=dy/dx×dy'/dy=p×dp/dy.以y为自变量将原方程化为p的一阶方程求解即可。
答
上学期学的,有点忘了,还好这题不是很难,
这东西(叫什么忘了)的特征方程为:r^2-3r-4=0
解得r=-1,或r=4
所以,这东西的通解为:
y=C1*e^(-x)+C2*e^(4x) (C1 C2为任意常数)
则y'=-C1*e^(-x)+4C2*e^(4x)
把y '(0)=0,y '(1)=4(e^5-1)代入得解:C1=4e C2=e
所以y=-4e^(-x+1)+e^(5x)
所以,y(0)=1-4e
(没有检查过哦,可能计算会有错,一般来说不会的,
有时间你自己再代回去验算一下哈!)