长方体相邻2个面的面积之和是91平方厘米如果长宽高都是质数求长方体的体积?
问题描述：
长方体相邻2个面的面积之和是91平方厘米如果长宽高都是质数求长方体的体积?
答
分解质因数 91＝7×13 13＝2＋11 7＝2+5
可得B=7 A=2 C=11或B=13 A=2 C=5
体积=7*2*11=154或 13*2*5=130
答
2 3 5 7 11 13 17
将91进行质数分解
AB+BC=91
B（A+C）=91
仅有7*13=91可以满足
7*（2+11）=91或（2+5）*13=91
可得B=7 A=2 C=11或B=13 A=2 C=5
体积=7*2*11=154或 13*2*5=130
答
首先,该长方体的三度都是整数,且因相邻2个面的面积之和是奇数,可知其中一个面的面积必为偶数而另一个为奇数,因此该长方体必有一度为2,；其次91=13×7=（11+2）×7或91=13×（5+2),于是可得两解如下：
1、长、宽、高分别是11、7和2,体积是V=11×7×2=154立方厘米；
或2、长、宽、高分别是13、5和2,体积是V=13×5×2=130立方厘米.